基础入门：从零开始写公式

所有行内公式都应该被包裹在 $...$ 中，而行间公式应该包裹在$$...$$里，可以换行。

让我们从最著名的二次方程求根公式开始。

请在下面的编辑器中尝试修改代码，看看会发生什么！ 比如，把 \frac 改成 \dfrac，或者把 \pm 去掉。

$ \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $

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$ \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $

可以看到有很多奇奇怪怪的命令比如\frac、\pm、\sqrt和{}，我们一个个说。

块{...}

块是一种核心的概念，表示的是打包，比如说分式里，我们可以把分子打包、分母打包；再比如说上标下标，我们可以把它们分别打包。

为了方便理解，可以试试下面这个例子。尝试把 {ia} 外面的大括号去掉，只写 x_ia，看看下标会发生什么变化。

$x_{ia}$

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$x_{ia}$

可以看到，x_{ia} 会得到 $x_{ia}$，下标是完整的 ia。而 x_ia 只会得到 $x_{i}a$，只有 i 成为了下标，a 跑到了外面。这就是因为下划线 _ 命令只作用于它后面的单个字符 i，而 {ia} 则将 ia 打包成了一个整体，让 _ 命令作用于这个整体。

显然，这种打包是非常必要的，因为有时我们需要写长长的下标，而有时我们可以省略下标直接写出来，比较省事，就比如这样

$$\begin{array}{r}{a}_{xg}=\sin \theta \\ a_{x}g=\sin \gamma g\end{array}$$

不止是省事的问题，这还让我们的公式计算更加清晰了。

分数命令\frac

分式可以说是最常用的功能了。比起在行内用斜杠 / (例如 $1/2$)，使用 \frac 命令能让我们的表达更加清楚和整洁。

\frac 命令的基本语法是 \frac{分子}{分母}。它会把它后面紧跟的两个块分别作为分子和分母。

$\frac 12$

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$\frac 12$

在上面的例子中，\frac 后面紧跟了两个单字符 1 和 2，所以它们被正确地识别为了分子和分母。

但如果我们的分子或分母不止一个字符呢？这时候，{...} 就派上用场了！

试试下面的例子，对比 \frac102 和 \frac{10}{2} 的区别。

$\frac{10}{2}$

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$\frac{10}{2}$

不难发现，\frac102 被错误地渲染成了 $\frac{1}{0}2$，只有 1 成了分子，0 成了分母。而 \frac{10}{2} 通过 {} 将 10 打包，才得到了我们想要的 $\frac{10}{2}$。

更大的分数\dfrac

有时候在行内使用 \frac，字体会显得有点小，比如：包含分数 $\frac{1}{x+1}$ 的句子。为了让它更突出、更易读，我们可以使用 \dfrac (display-style fraction) 命令。它会强制以行间公式的样式来渲染分数，使其更大更清晰。

对比一下 \frac 和 \dfrac 在行内的效果：

\text{普通分数 } \frac{1}{x+1} \text{ vs. 大号分数 } \dfrac{1}{x+1}

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\text{普通分数 } \frac{1}{x+1} \text{ vs. 大号分数 } \dfrac{1}{x+1}

平方根\sqrt

求平方根也是一个非常常见的运算。\sqrt 命令会把它后面紧跟的一个块作为开根号的内容。它的基础语法是 \sqrt{表达式}。

更有用的是，它还有一个可选参数，可以用来表示开 n 次方根，语法是 \sqrt[n]{表达式}。

$\sqrt{x^2+y^2}$

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$\sqrt{x^2+y^2}$

比如可以试试在上面\sqrt的后面加上[3]，看看会发生什么？

上标与下标

我们在之前的 {...} 块介绍中已经接触过下标了。上标和下标是数学公式的灵魂，它们的命令非常直观：

• ^ 用于上标
• _ 用于下标

这两个命令同样只作用于其后紧跟的单个字符或单个块。所以，当你的上标或下标包含多个字符时，请务必用 {} 把它们打包！

$a^2 + b^2 = c^2 \quad x_{10}$

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$a^2 + b^2 = c^2 \quad x_{10}$

现在我们应该足以写出著名的质能方程$E=m{c}^2$。也可以尝试写出一个带有复杂指数的表达式，比如 $e^{x^2+1}$。

大型运算符求和\sum和积分\int

求和、积分这类大型运算符也是 LaTeX 的强项。它们使用 _ 和 ^ 来添加上下限。

• 求和: \sum
• 积分: \int

$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$

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$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$

试试使用积分\int写一个从$a$到$b$的定积分表达式${\int }_a^{b}f(x)dx$。

我们会发现，上下限并不是在顶和底的位置，在latex里我们可以通过\limits来把它们放到顶部和底部。

$\sum\limits_{i=1}^{n}$

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$\sum\limits_{i=1}^{n}$

可以试试看改成\int会变成什么样

极限\lim

极限是微积分的基础。\lim 命令专门用于排版极限表达式。它通常与下标语法 _ 结合使用，来表示变量的趋近过程。

语法通常是 \lim_{变量 \to 值}。其中，趋近于符号 \to (to) 是一个非常有用的命令。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

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$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

显然这个式子的下标位置也不对，可以试试用\limits来把x \to 0放到正确的位置

三角函数

在 LaTeX 中，像 sin, cos, tan 这类标准的函数名，直接输入 sin(x) 会导致字体是斜体的 $sin(x)$，这在排版上是不规范的。正确的做法是在函数名前加上反斜杠 \，让它们显示为正体，与变量区分开。

• 正确用法: \sin, \cos, \tan, \ln, \log 等。
• 错误用法: sin, cos, tan, ln, log。

LaTeX 已经预定义了所有常见的函数名。

$$ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $$

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$$ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $$

试试把下面的函数改为正确形式

$sin\ x$

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$sin\ x$

常用数学符号

LaTeX 提供了海量的数学符号命令，覆盖了几乎所有你能想到的符号。这里列举一些最常用的：

• 正负号: \pm (加减) 和 \mp (减加)。
• 乘法: \times (叉乘), \cdot (点乘)。
• 除法: \div。
• 不等号: \le (小于等于), \ge (大于等于), \neq (不等于)。

可以在这里试试不同的符号

a \pm b \neq a \mp b \quad x \ge 1

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a \pm b \neq a \mp b \quad x \ge 1

希腊字母

在数学和物理中，我们大量使用希腊字母来表示变量或常数。在 LaTeX 中，输入它们非常简单：只需要在你熟悉的希腊字母读音前加上 \ 即可。

• 小写字母: \alpha, \beta, \gamma, \delta, \pi, \omega ...
• 大写字母: \Gamma, \Delta, \Omega ... (只需要将命令的首字母大写)

$A = \pi r^2\Gamma$

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$A = \pi r^2\Gamma$

更多字母可以参见 Overleaf 希腊字母与数学符号列表

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通过这些基础命令的组合，你已经可以书写绝大多数日常学习和工作中需要用到的数学公式了。不断练习，你很快就会对它们了如指掌！