结构之美：矩阵、多行公式与分段函数
在上一篇教程中，我们掌握了 LaTeX 公式的“字母”和“单词”——单个的符号、分数和上下标。现在，是时候学习如何将它们组织成更复杂的“句子”和“段落”了。本篇教程将聚焦于创建具有二维或多行结构的数学表达式，这是撰写推导过程和定义复杂模型的关键。
我们将学习 LaTeX 中一个极其强大的概念：环境 (Environment)。环境通常以 \begin{环境名} 开始，并以 \end{environment} 结束。
矩阵与数组：构建二维结构
矩阵是线性代数的核心。在 LaTeX 中，我们可以使用 matrix 环境轻松地创建它。在环境中，我们使用 & 符号来分隔列，使用 \\ 来换行。
可以看到，上面的矩阵缺少了括号。LaTeX 为此提供了多种预设好括号的矩阵环境，非常方便：
pmatrix：带小括号()的矩阵bmatrix：带方括号[]的矩阵vmatrix：带竖线||的矩阵（常用于表示行列式）
可以试试在下面的编辑器中，将 pmatrix 更换为 bmatrix 和 vmatrix，观察它们的不同。
多行公式对齐：展示推导过程
当我们需要展示一个多步的公式推导时，最优雅的方式是让等号 = 在每一行都精确对齐。align 环境就是为此而生的。
在 align 环境中，& 符号扮演着对齐锚点的角色。你把它放在哪一列，那一列就会在所有行中对齐。同样，\\ 用于换行。
请看下面的例子，展示了求解一个简单方程的全过程。注意 & 是放在 = 号前面的。
align 环境会为每一行都生成一个公式编号（在 Overleaf 或学术模板中会更明显）。但有时我们希望整个推导过程只共享一个编号。这时，aligned 或 split 环境就派上用场了。
aligned 环境：对齐块中的对齐
aligned 环境和 align 的用法几乎完全相同，但它本身不会生成任何公式编号。它通常被嵌套在 equation 或 $$...$$ 这样的数学环境中，作为一个“对齐块”。
这在你希望将一个多行对齐的推导作为一个整体来引用时非常有用。
注意，上面的整个三行推导在学术论文中只会生成一个居中的公式编号。
split 环境：单个长公式的换行与对齐
当你有一个特别长的公式，需要在一行内换行时，split 环境是最佳选择。它只能对齐一列（只有一个 & 对齐点），并且整个环境也只生成一个公式编号。
它的主要用途是将一个等式的左右两边分开，并在某个运算符号处换行。
在上面的例子中，我们在 = 处对齐，然后在第二行开头用 \quad 命令增加了一些缩进，使结构更清晰。
总结一下 align, aligned, 和 split 的区别:
align: 用于多个独立公式的对齐，每行都有编号。aligned: 用于将一个逻辑整体（如推导过程）进行多行对齐，整个块共享一个编号。split: 用于将一个超长的单个公式进行换行和对齐，整个公式只有一个编号。
可以试试在下面补完
分段函数：定义条件逻辑
在数学中，我们经常会遇到分段函数，例如绝对值的定义。cases 环境可以完美地排版这种结构。
在 cases 环境中，& 符号用于分隔值和条件。
您可能注意到了一个新的命令 \text{...}。这是因为在数学模式中，直接输入 if 会被渲染成斜体的变量 \text 命令将其包裹起来。我们将在下一篇教程中更详细地讨论公式中的文本和样式。
显然我们可以写出不止两行的分段函数：
恭喜你！现在你已经掌握了创建结构化公式的核心技能。通过组合使用 matrix, align, cases 这些环境，你已经能够清晰地展示复杂的数学推导和定义。
在下一篇教程中，我们将学习如何让公式变得更加“精致”和“专业”——探索如何自动调整括号大小、精细控制间距，以及为符号添加各种装饰。