精益求精：括号、间距与文本装饰

恭喜你！到目前为止，你已经掌握了创建各种复杂结构数学公式的能力。现在，让我们把注意力从“结构”转向“细节”。本篇教程将教你一些精细调整的技巧，让你的公式不仅在逻辑上清晰，在视觉上也同样专业和优雅。

智能括号：\left 与 \right

如果你在之前的分数里尝试过括号了，那么你一定会发现，一个高大的分数旁边，普通的括号 () 显得又小又不协调

$$ ( \frac{1}{2} ) $$

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$$ ( \frac{1}{2} ) $$

为了解决这个问题，LaTeX 提供了一对神奇的命令：\left 和 \right。将它们放在你的分隔符（如 (, [, { 等）前面，它们就会自动地根据括号内的内容调整大小，以完美地包裹住整个表达式。

$$ \left( \frac{1}{2} \right) $$

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$$ \left( \frac{1}{2} \right) $$

\left 和 \right 必须成对出现，并且可以应用于所有类型的分隔符：

• \left( 和 \right)
• \left[ 和 \right]
• \left\{ 和 \right\}
• \left| 和 \right| (绝对值)
• \left\| 和 \right\| (范数)

可以试试为下面的求和表达式添加 \left 和 \right，感受一下视觉上的巨大提升。

$$ [ \sum_{i=1}^n i ]^2 $$

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$$ [ \sum_{i=1}^n i ]^2 $$

有时候我们只需要单侧的自适应括号，比如在 cases 环境中。这时，你可以使用一个点 . 来作为“隐形”的另一半。例如 \left\{ ... \right.。

精确控制数学间距

LaTeX 通常会自动处理大多数的间距，但有时为了可读性或特定的排版需求，我们需要手动添加一些微小的空间。

例如，在定积分表达式 ${\int }_a^{b}f(x)dx$ 中，$f(x)$ 和 $dx$ 之间通常会有一个小间距。

LaTeX 提供了多种间距命令：

• \,：小间距 (thin space)
• \;：中间距 (thick space)
• \quad：较大间距 (quad space)，大约一个字符 'M' 的宽度
• \qquad：更大的间距，是 \quad 的两倍
• \!：负间距，用来减少空间

对比一下：f(x)dx vs f(x)\,dx

$$ \int_{a}^{b} f(x)\,\text dx \quad vs \quad \int_{a}^{b} f(x)dx $$

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$$ \int_{a}^{b} f(x)\,\text dx \quad vs \quad \int_{a}^{b} f(x)dx $$

虽然差别细微，但正是这些细节体现了专业排版的精髓。你也可以注意到这里我用了\text d来表示微分，我个人是挺喜欢这种做法的，因为这可以表明$\text{d}$是一个符号而不是一个变量。

同时，如果你在上面进行过一些尝试，就会发现普通的空格并不会渲染出来，这是因为，为了保持源码的美观和可读性，我们经常需要空格和换行把它们隔开，所以普通的空格和换行并不会渲染出来。

$a\ b$

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$a\ b$

可以试试把\删了或者换成\quad，看看分别有什么变化

在公式中插入文本：\text

在上一篇教程的 cases 环境中，我们已经见过了 \text 命令。它的作用是在数学模式中插入正体的、遵循当前文本样式的普通文字。

直接在公式中输入字母会被当作是变量相乘，例如 if 会被渲染成 $i\times f$ 的样子。而 \text{if} 则会正确地渲染为 "if"。

$$ a = b \quad \text{当且仅当} \quad b=a $$

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$$ a = b \quad \text{当且仅当} \quad b=a $$

为符号添加装饰

在数学和物理中，我们经常需要为变量添加一些装饰符号来赋予它们特殊的含义，比如向量、导数、平均值等。

LaTeX 提供了一系列简洁的命令来实现这一点：

• \hat{a}：帽子 (hat)，常用于估计量
• \bar{x}：上划线 (bar)，常用于平均值或共轭复数
• \vec{v}：向量 (vector)
• \dot{x}：点 (dot)，常用于表示对时间的一阶导数
• \ddot{x}：双点 (double dot)，常用于二阶导数

可以试试把二阶导\ddot改成一阶导\dot看看有什么变化。

$$ \vec{F} = m \ddot{x} \quad \hat{y} = \bar{x} + \epsilon $$

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$$ \vec{F} = m \ddot{x} \quad \hat{y} = \bar{x} + \epsilon $$

特殊数学字体

除了标准的斜体变量，LaTeX 还提供了多种特殊的字体，用于表示特定的数学概念，这能让你的论文更符合学术规范。

• 黑板粗体 (Blackboard Bold)：\mathbb{...}

  • 常用于表示数集，如实数集 \mathbb{R}、复数集 \mathbb{C}、自然数集 \mathbb{N}。
  • 需要 amssymb 宏包支持（Overleaf 默认加载）。

• 花体 (Calligraphic)：\mathcal{...}

  • 常用于表示集合、变换（如拉普拉斯变换 \mathcal{L}）、拓扑空间等。

• 粗体 (Boldface)：\mathbf{...}

  • 常用于表示向量和矩阵，以区别于标量。例如 \mathbf{v} 和 \mathbf{A}。

$$ \mathbf{v} \in \mathbb{R}^n, \quad \mathcal{F} \text{ 是一个集合} $$

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$$ \mathbf{v} \in \mathbb{R}^n, \quad \mathcal{F} \text{ 是一个集合} $$

更多字体可以参见 Overleaf 数学字体示例

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祝贺你！你已经完成了 LaTeX 数学语言核心的学习。从单个符号到复杂方程组，从基础结构到精细排版，你已经拥有了应对绝大多数科研写作场景的坚实基础。

下一步，我们要准备开启美好的“抛弃Word生活”。在接下来的实战篇中，我们将正式登录 Overleaf，开启你的第一篇专业$LATEX$文档之旅！